Выпуск 128
2024
Доказана однозначная разрешимость задачи деления на многочлен с разделяющимися переменными при дополнительных условиях на частное в пространстве аналитических функционалов. Получено представление решения, удовлетворяющего нулевым условиям, в виде обобщенного произведения Дюамеля правой части и решения этого уравнения, удовлетворяющего нулевым условиям в случае, когда правой частью является дельта-функция. Результаты для пространства аналитических функционалов применены к его реализациям: пространству функций, голоморфных в выпуклой полизвездной относительно точки 0 области в $\mathbb C^N$, и уравнению в частных производных в нем; пространству всех целых функций в $\mathbb C^N$ и уравнению с производными Гельфонда--Леонтьева; к пространствам бесконечно дифференцируемых и ультрадифференцируемых функций в выпуклой полицилиндрической области в $\mathbb R^N$ и уравнению в частных производных в этих пространствах. Библиография: 15 назв.
Литература
1. I. L. Kogan, “The Duhamel integral method for ordinary differential equations with constant coefficients from the point of view of theory of distributions” [in Russian], Vestn. Samar. Gos. Tekh. Univ., Ser. Fiz.-Math. Nauki 1, 37–45 (2010).
2. O. A. Ivanova and S. N. Melikhov, “Invertibility of the Duhamel operator in the space of ultradifferentiable functions” Ufa Math. J. 15, No 4, 62–75 (2023).
3. P. A. Ivanov and S. N. Melikhov, “Many-dimensional Duhamel product in the space of holomorphic functions and backward shift operators,” Math. Notes 113, No. 5, 650–662 (2023).
4. V. M. Trutnev, “Convolution equations in spaces of entire functions of exponential type,” J. Math. Sci. 120, No. 6, 1901–1915 (2006).
5. H. Grauert and K. Fritzsche. Einfürung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher, Springer, Berlin etc. (1974).
6. V. V. Zharinov, “Compact families of locally convex topological vector spaces, Frechet–Schwartz and dual Frechet-Schwartz spaces,” Russ. Math. Surv. 34, No. 4, 105–143 (1979).
7. P. A. Ivanov and S. N. Melikhov, “Pommier operator in spaces of analytic functions of several complex variables,” J. Math. Sci. 252, No. 3, 345–359 (2021).
8. V. G. Binderman. “Functional shifts induced by right invertible operators,” Math. Nachr. 157, 211–224 (1992).
9. N. Wigley. “The Duhamel product of analytic functions”, Duke Math. J. 41, 211–217 (1974).
10. L. Hörmander, The Analysis of Linear Partial Differential Operators. I: Distribution Theory and Fourier Analysis Springer, Berlin (2003).
11. V. V. Napalkov and I. Kh. Musin, “A description of analytic functionals in certain classes of domains,” Dokl. Math. 45, No 2, 375–378 (1992).
12. V. V. Napalkov and I. Kh. Musin, “On a functional equation in ρ-convex domains,” Proc. Steklov Inst. Math. 203, 137–143 (1995).
13. R. W. Braun, R. Meise, and B. A. Taylor. “Ultradifferentiable functions and Fourier analysis,” Result. Math. 17, No. 3-4, 206–237 (1990).
14. R. Meise and B. A. Taylor. “Whitney’s extension theorem for ultradifferentiable functions of Beurling type,” Ark. Mat. 26, No. 2, 265–287 (1988).
15. O. A. Ivanova and S. N. Melikhov, “Cyclic vectors and invariant subspaces of the backward shift operator in Schwartz modules,” Funct. Ana. Appl. 56, No. 3, 188-189 (2022).
Статья поступила в редакцию 6 июня 2024 г.
Информация об авторах:
Южный федеральный университет
Институт математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича
Ростов-на-Дону, Россия
П. А. Иванов, С. Н. Мелихов
Южный математический институт ВНЦ РАН
Владикавказ, Россия
С. Н. Мелихов
Для переписки:
Дополнительная информация:
Английский перевод издан в Journal of Mathematical Sciences в 2024 г.
Ivanov, P.A., Melikhov, S.N. Division by a Polynomial in Spaces of Analytic Functionals. J Math Sci 286, 222–237 (2024). https://doi.org/10.1007/s10958-024-07500-7
Цитирование статьи:
П. А. Иванов, С. Н. Мелихов, ``Деление на многочлен в пространствах аналитических функционалов'''', Пробл. мат. анал. 128, 47-60 (2024); English translation: Ivanov, P.A., Melikhov, S.N. ``Division by a Polynomial in Spaces of Analytic Functionals,''J. Math. Sci. 286, No. 2, 222-237 (2024).
Полный текст статьи - по запросу