Выпуск 128
2024
В первой части статьи мы даем обзор результатов, связанных с аналитической характеризацией
выпуклости плоских множеств. Вторая часть посвящена аналогичным результатам, справедливым
для произвольного $m \geq 2$. Библиография: 23 назв.
Литература
1. F. A. Valentine, Convex Sets, McGraw-Hill, New York (1964).
2. H. Minkowski, “Allgemeine Lehrsätze über die konvexen Polyeder,” Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Kl. 1897, 198–220 (1897); also Gesammelte Abhandlungen, II, B. G. Teubner, Leipzig-Berlin, 103–121 (1911).
3. T. Motzkin, “Sur quelques propriétés caractéristiques des ensembles convexes,” Rend. Acad. Naz. Lincei, Classe Sci. Fis., Mat. Nat. 21, 562–567 (1935).
4. R. R. Phelps, “Convex sets and nearest points,” Proc. Amer. Math. Soc. 8, 790–797 (1957).
5. H. G. Eggleston, Convexity, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1958.
6. K. J. Falconer, “A result on the Steiner symmetrization of a compact set,” J. Lond. Math. Soc. (2) 14, 385–386 (1976).
7. W. Fenchel, “Convexity through the ages,” In: Convexity and Its Applications, pp. 121–130. P. M. Gruber and J. M. Wills (eds.), Birkhäuser, Basel etc. (1983).
8. D. H. Armitage and Ü. Kuran, “The convexity of a domain and the superharmonicity of the signed distance function,” Proc. Amer. Math. Soc. 93, 598–600 (1985).
9. M. J. Parker, “Convex sets and subharmonicity of the distance function,” Proc. Amer. Math. Soc. 103, 503–506 (1988).
10. A. A. Balinsky, W. D. Evans, and R. T. Lewis, The analysis and geometry of Hardy’s inequality, Springer, Heidelberg etc. (2015).
11. N. Kuznetsov, “The convexity of a planar domain via properties of solutions to the modified Helmholtz equation,” J. Math. Sci. 281, 607–611 (2024).
12. W. H. J. Fuchs, Topics in the Theory of Functions of One Complex Variable, Van Nostrand, Princeton (1967).
13. R. B. Burckel, “Three secrets about harmonic functions,” Amer. Math. Monthly 104, 52–56 (1980).
14. R. J. Duffin, “Yukawan potential theory,” J. Math. Anal. Appl. 35, 105–130 (1971).
15. E. Hopf, “Elementare Bemerkungen über die Lösungen partieller Differentialgleichungen zweiter Ordnung vom elliptischen Typus,” Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., Phys.-Math. Kl. 19, 147–152 (1927).
16. D. E. Apushkinskaya and A. I. Nazarov, “The normal derivative lemma and surrounding issues,” Russ. Math. Surv. 77, 189–249 (2022).
17. M. Abramowitz, I. A. Stegun (eds.), Handbook of Mathematical Functions. US National Bureau of Standards, Washington, DC (1964).
18. S. R. S. Varadhan, “On the behavior of the fundamental solution of the heat equation with variable coefficients,” Comm. Pure Appl. Math. 20, 431–455 (1967).
19. L. A. Santaló, Integral Geometry and Geometric Probability, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1984).
20. R. E. G. Bushling, “A singular integral identity for surface measure,” J. Geom. Anal. 34, Paper No. 16 (2024).
21. F. Maggi. Sets of Finite Perimeter and Geometric Variational Problems: An Introduction to Geometric Measure Theory, Cambridge Univ. Press, Cambridge (2012).
22. A. Figalli and D. Jerison, “How to recognize convexity of a set from its marginals,” J. Func. Anal. 266, 1685–1701 (2014).
23. R. J. Gardner, “The Brunn–Minkowski inequality,” Bull. Amer. Math. Soc. 39, 355–405 (2002).
Статья поступила в редакцию 28 мая 2024 г.
Информация об авторах:
Институт проблем машиноведения РАН
С.-Петербург, Россия
Н. Кузнецов
Для переписки:
Дополнительная информация:
Английский перевод издан в Journal of Mathematical Sciences в 2024 г.
Kuznetsov, N. Analytic Characterization of Convex Sets in ℝm (a Survey). J Math Sci 286, 238–247 (2024). ttps://doi.org/10.1007/s10958-024-07501-6
Цитирование статьи:
Н. Кузнецов,``Аналитическая характеризация выпуклых множеств в R^m (Обзор)''Пробл. мат. анал. 128, 61-67 (2024); English translation: Kuznetsov, N. ``Analytic Characterization of Convex Sets in ℝm (a Survey),'' J. Math. Sci. 286, No. 2, 238-247 (2024).
Полный текст статьи - по запросу