Выпуск 128
2024
Установлена однозначная разрешимость задачи типа Коши для уравнений в банаховых пространствах с ограниченным оператором при неизвестной функции и интегро-дифференциальным оператором, представляющим собой секвенциальное действие оператора свертки и дифференцирования первого порядка. При естественных условиях на преобразование Лапласа ядра, мы получаем вид решения. Получен критерий корректности обратной задачи с зависящей от времени неизвестной функции и достаточные условия однозначной разрешимости обратной задачи в случае, когда неизвестная функция зависи от времени. Получченные результаты иллюстрируются прямой и обратной задачами для некоторого класса уравнений с частными производными. Библиография: 17 назв.
Литература
1. S. G. Samko, A. A. Kilbas, and O. I. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications, Gordon and Breach, New York, NY (1993).
2. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, and J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier, Amsterdam (2006).
3. A. V. Pskhu, Partial Differential Equations of Fractional Order [in Russian], Nauka, Moscow (2005).
4. A. V. Glushak, “On an inverse problem for an abstract differential equation of fractional order,” Math. Notes 87, No. 5, 654–662 (2010).
5. V. E. Fedorov and M. Kostić, “Identification problem for strongly degenerate evolution equations with the Gerasimov–Caputo derivative,” Differ. Equ. 56, No. 12, 1613–1627 (2020).
6. R. R. Ashurov and Yu. E. Faiziev, “Inverse problem for finding the order of the fractional derivative in the wave equation,” Math. Notes 110, No. 6, 842–852 (2021).
7. A. B. Kostin and S. I. Piskarev, “Inverse source problem for the abstract fractional differential equation,” J. Inverse Ill-Posed Probl. 29, No. 2, 267–281 (2021).
8. B. Alkahtani and A. Atangana, “Controlling the wave movement on the surface of shallow water with the Caputo–Fabrizio derivative with fractional order,” Chaos Solitons Fractals 89, 539–546 (2016).
9. J. F. Gómez-Aguilar et al., “Fractional Liénard tyme model of a pipeline within the fractional derivative without singular kernel,” Adv. Difference Equ. 2016, Paper No. 73 (2016).
10. M. Al-Refai and T. Abdeljawad, “Analysis of the fractional diffusion equations with fractional derivative of non-singular kernel,” Adv. Difference Equ. 2017, Paper No. 315 (2017).
11. V. E. Fedorov, A. D. Godova, and B. T. Kien, “Integro-differential equations with bounded operators in Banach spaces,” Bull. Karaganda Univ., Math. Ser. No. 2, 93–107 (2022).
12. V. E. Fedorov and A. D. Godova, “Integro-differential equations in Banach spaces and analytic resolving family of operators,” J. Math. Sci. 283, No. 2, 317–334 (2024).
13. V. E. Fedorov and A. D. Godova, “Integro-differential equations of Gerasimov type with sectorial operators,” Proc. Steklov Inst. Math. 325, S99–S113 (2024).
14. A. V. Nagumanova and V. E. Fedorov, “Direct and inverse problems for linear equations with Caputo–Fabrizio derivative and a bounded operator” [in Russian], Chelyabinskii Fiz.- Mat.-Zh. 9, No. 3, 389–406 (2024).
15. W. R. LePage, Complex Variables and the Laplace Transforn for Engineers, Dover Publ., New York, NY (1961).
16. A. I. Prilepko, D. G. Orlovsky, and I. A. Vasin, Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics, Marcel Dekker, New York (2000).
17. H. Triebel, Interpolation Theory. Functional Spaces. Differential Operators, North-Holland, Amsterdam etc. (1978).
Статья поступила в редакцию 13 октября 2024 г.
Информация об авторах:
Челябинский государственный университет
Челябинск, Россия
В. Ф. Федоров, А. В. Нагуманова
Для переписки:
Дополнительная информация:
Английский перевод издан в Journal of Mathematical Sciences в 2024 г.
Fedorov, V.E., Nagumanova, A.V. Direct and Inverse Problems for Evolution Equations with Regular Integro-Differential Operators. J Math Sci 286, 278–289 (2024). https://doi.org/10.1007/s10958-024-07504-3
Цитирование статьи:
В. Ф. Федоров, А. В. Нагуманова, ``Прямая и обратная задачи для эволюционных уравнений с регулярными интегро-дифференциальными операторами'', Пробл. мат. анал. 128, 87-93 (2024); English translation: Fedorov, V.E., Nagumanova, A.V. Direct and Inverse Problems for Evolution Equations with Regular Integro-Differential Operators,'' J. Math. Sci. 286, No. 2, 278-289 (2024).
Полный текст статьи - по запросу