Том 1 No. 1 2024
Получено описание когомологической структуры последовательности нильмногообра зий Гейзенберга M2n−1 H →M2n+1 H ,n=1,2,...,в терминах биградуированных симплек тических структур на торах T2n, соответствующих sl2–представлений на когомоло гиях торов T2n и спектральной последовательности Бухштабера (Bss).
1. L. J. Santharoubane, “Cohomology of Heisenberg Lie algebras”, Proc. Am. Math. Soc. 87,No.1, 23–28 (1983).
2. M. A. Alvarez, “The Betti numbers for Heisenberg Lie algebras”, J. Algebr. Comb. 52,No. 4, 461–467 (2020).
3. E. Sk¨oldberg, “The homology of Heisenberg Lie algebras over fields of characteristic two”, Math. Proc. R. Ir. Acad. 105, No. 2, 47–49 (2005).
4. G. Cairns, S. Jambor, “The cohomology of the Heisenberg Lie algebras over fields of finite characteristic”, Proc.Am.Math.Soc.136, No. 411, 3803–3807 (2008).
5. R. Howe, “Perspectives on invariant theory: Schur duality, multiplicity–free actions and beyond”, In: The Schur Lectures (1992), pp. 1–182, Bar–Ilan Univ., Ramat–Gan (1995).
6. В. В. Жаринов, “О когомологиях алгебры Гейзенберга”, Тр. МИАН 228, 61–75 (2000); English translation: Proc. Steklov Inst. Math. 228, 52–66 (2000).
7. S. T. Lee, J. A. Packer, “The cohomology of the integer Heisenberg groups”, J. Algebra 184,No. 1, 230–250 (1996).
8. А. И. Мальцев, “Об одном классе однородных пространств”, Изв. АН СССР, Сер. мат. 13, No. 1, 9–32 (1949); English translation: Am. Math. Soc. Transl. 39 (1951).
9. K. Nomizu, “On the cohomology of compact homogeneous spaces of nilpotent Lie groups”, Ann. Math. (2) 59, No. 3, 531–538 (1954).
10. В. В. Морозов, “Классификация нильпотентных алгебр Ли шестого порядка”, Изв. ВУЗов, Мат. No. 4, 161–171 (1958).
11. W. A. De Graaf, “Classification of 6-dimensional nilpotent Lie algebras over fields of characteristic not 2”, J. Algebra 309, No. 2, 640–653 (2007).
12. В. М. Бухштабер, Ф. Ю. Попеленский, “Когомологии алгебр Хопфа и произведения Масси”, Успехи мат. наук. 79, No. 4, 5–94 (2024).
13. В. М. Бухштабер, “Характер Чженя–Дольда в кобордизмах. I”, Мат. сб. 83, No. 4, 575–595 (1970); English translation: Math. USSR-Sb. 12, No. 14, 573–594 (1970).
14. D. Riley, H. Usefi, “The isomorphism problem for universal enveloping algebras of Lie algebras”, Algebr. Represent. Theory 10, No. 6, 517–532 (2007).
15. A. M. DuPr´ e, “Combinatorial extension cohomology. I: Groups”, Adv. Math. 106, No. 1, 96–117 (1994).
16. A. J. Berrick, A. A. Davydov, “Splitting of Gysin extensions”, Algebr. Geom. Topol. 1,No. 2, 743–762 (2001).
17. J. Dixmier, “Cohomologie des alg` ebres des Lie nilpotentes”, Acta Sci. Math. 16, 246–250 (1955).
18. B. Kostant, “Lie algebra cohomology and the generalized Borel–Weil theorem”, Ann. Math. (2) 74, No. 2, 329–387 (1961).
19. В. В. Лычагин, “Контактная геометрия и нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка”, Успехи мат. наук 34, No. 1, 137–165 (1979); English translation: Russ. Math. Surv. 34, No. 1, 149–180 (1979).
20. A. Kushner, V. Lychagin, V. Rubtsov, Contact Geometry and Nonlinear Differential Equations, Cambridge Univ. Press, Cambridge (2007).
21. Ш.-Ш. Чжэнь, Комплексные многообразия, ИЛ, М. (1961).
22. Дж. Хамфрис, Введение в теорию алгебр Ли и их представлений, МЦНМО, М. (2003).
23. G. W. Whitehead, Elements of Homotopy Theory, Springer, Berlin etc. (1978).
24. S. Eilenberg, T. Ganea, “On the Lusternik–Schnirelmann category of abstract groups”, Ann. Math. (2) 65, No. 3, 517–518 (1957).
25. J. Oprea, “The category of nilmanifolds”, Enseign. Math., II. S´ er. 38, No. 1–2, 27–40 (1992).
26. В. М. Бухштабер, “Полиномиальная эйлерова характеристика нильмногообразий”, Функц. анал. прилож. 58, No. 1, 22–41 (2024); English translation: Funct. Anal. Appl. 58,No. 1, 17–33 (2024).
27. M. Khovanov, “A categorification of the Jones polynomial”, Duke Math. J. 101, No. 3, 359–426 (2000).
28. J. J. Sylvester, “ Proof of the hitherto undemonstrated fundamental theorem of invariants”, Phil. Mag. (5), 5, No. 30, 178–188 (1878).
29. K. M. O’Hara, “Unimodality of Gaussian coefficients: A constructive proof”, J. Comb. Theory 53, No. 1, 29–52 (1990).
30. I. Pak, G. Panova, “Strict unimodality of q–binomial coefficients”, C. R., Math., Acad. Sci. Paris 351, No. 11–12, 415–418 (2013).
31. D. Kraines, “Massey higher products”, Trans. Am. Math. Soc. 124, No. 3, 431–449 (1966).
32. J. P. May, “Matric Massey products”, J. Algebra. 12, No. 4, 533–568 (1969).
33. И. К. Бабенко, И. А. Тайманов, “Произведения Масси в симплектических многообразиях”, Мат. сб. 191, No. 8, 3–44 (2000); English translation: Sb. Math. 191, No. 8, 1107–1146 (2000).
34. К. Кассель, Квантовые группы, Фазис, М. (1999).
35. F. Luef, Yu. I. Manin, “Quantum theta functions and Gabor frames for modulation spaces”, Lett. Math. Phys. 88, No. 1–3, 131–161 (2009).
36. Yu. I. Manin, “Theta functions, quantum tori and Heisenberg groups”, Lett. Math. Phys. 56,No. 3, 295–320 (2001).
37.A.S.Schwarz, “Theta functionsonnoncommutativetori”,Lett. Math. Phys. 58, No. 1, 81–90 (2001)
Статья поступила в редакцию 25 апреля 2024 г.
Информация об авторах:
Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Москва, Россия
В. М. Бухштабер
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова,
Москва, Россия
Ф. Ю. Попеленский
Для переписки:
Дополнительная информация:
Английский перевод издан в Journal of Mathematical Sciences в 2024 г.
Buchstaber, V.M., Popelensky, F.Y. Cohomology of the Heisenberg Manifold Sequence. J Math Sci 284, 17–58 (2024). https://doi.org/10.1007/s10958-024-07326-3
Цитирование статьи:
В. М. Бухштабер, Ф. Ю. Попеленский, ``Когомологии последовательности многообразий Гейзенберга'', Сириус., Мат. журн. 1 No. 1, 10-43 (2024); English translation: Buchstaber, V.M., Popelensky, F.Y. Cohomology of the Heisenberg Manifold Sequence. J Math Sci 284, No. 1, 17–58 (2024).
Полный текст статьи