Том 1 No. 1 2024
Для волнового уравнения, содержащего два нелинейных члена, изучается обратная за дача, заключающаяся в определении финитных коэффициентов при нелинейностях. Для этого используется информация о решениях уравнения, соответствующих плос ким волнам, бегущим из бесконечности и проходящим через неоднородность. Направле ние распространяющихся плоских волн является параметром задачи, решение измеря ется на границе области, внутри которой лежит носитель искомых коэффициентов, для моментов времени, близких к приходу фронта волны. Основной результат заклю чается в сведении обратной задачи для одного из коэффициентов к хорошо известной задаче томографии, а для другого коэффициента — к новой задаче интегральной гео метрии. Для последней задачи найдена оценка устойчивости ее решений.
Литература
1. Y. Kurylev, M. Lassas, G. Uhlmann, “Inverse problems for Lorentzian manifolds and non-linear hyperbolic equations”, Invent. Math. 212, No. 3, 781–857 (2018).
2. M. Lassas, G. Uhlmann, Y. Wang, “Inverse problems for semilinear wave equations on Lorentzian manifolds”, Commun. Math. Phys. 360, No. 2, 555–609 (2018).
3. P. Hintz, G. Uhlmann, “Reconstruction of Lorentzian manifolds from boundary light observation sets”, Int. Math. Res. Not. 2019, No. 22, 6949–6987 (2019).
4. P. Hintz G. Uhlmann, J. Zhai, “An inverse boundary value problem for a semilinear wave equation on Lorentzian manifolds”, Int. Math. Res. Not. 2022, No. 17, 13181–13211 (2022).
5. M. Lassas, T. Liimatainen, L. Potenciano-Machado, T. Tyni, “Uniqueness, reconstruction and stability for an inverse problem of a semi-linear wave equation”, J. Differ Equations 337, 395 435 (2022).
6. X. Chen, M. Lassas, L. Oksanen, G. P. Paternain, “Detection of Hermitian connections in wave equations with cubic non-linearity”, J. Eur. Math. Soc. 24, No. 7, 2191–2232 (2022).
7. Y. Wang, T. Zhou, “Inverse problems for quadratic derivative nonlinear wave equations”, Commun. Partial Differ. Equations 44, No. 11, 1140–1158 (2019).
8. A. S. Barreto, “Interactions of semilinear progressing waves in two or more space dimensions”, Inverse Probl. Imaging 14, No. 6, 1057–1105 (2020).
9. G. Uhlmann, J. Zhai, “On an inverse boundary value problem for a nonlinear elastic wave equation”, J. Math. Pures Appl. (9) 153, 114–136 (2021).
10. A. S. Barreto, P. Stefanov, “Recovery of a cubic non-linearity in the wave equation in the weakly nonlinear regime,” Commun. Math. Phys. 392, No. 1, 25–53 (2022).
11. В. Г. Романов, Т. В. Бугуева, “Задача об определении коэффициента при нелинейном члене квазилинейного волнового уравнения”, Сиб. журн. инд. мат. 25, No. 3, 154–169 (2022); English translation: J. Appl. Ind. Math. 16, No. 3, 550–562 (2022).
12. V. G. Romanov, “An inverse problem for a nonlinear wave equation with damping”, Eurasian J. Math. Comput. Appl. 11, No. 2, 99–115 (2023).
13. В. Г. Романов, “Обратная задача для полулинейного волнового уравнения”, Докл. РАН 504, No. 1, 36–41 (2022); English translation: Dokl. Math. 105, No. 3, 166–170 (2022).
14. В. Г. Романов, “Обратная задача для волнового уравнения с нелинейным поглощением”, Сиб. мат. журн. 64, No. 3, 635–652 (2023); English translation: Sib. Math. J. 64, No. 3, 670–685 (2023).
15. Р. Г. Мухометов, “Задача восстановления двумерной римановой метрики и интегральная гео метрия”, Докл. АН СССР 232, No. 1, 32–35 (1977); English translation: Sov. Math. Dokl. 18, No. 1, 27–31 (1977).
16. В. Г. Романов, “Интегральная геометрия на геодезических изотропной римановой метрики”, Докл. АН СССР 241, No. 2, 290–293 (1978); English translation: Sov. Math. Dokl. 19,No.4, 847–851 (1978).
Статья поступила в редакцию 25 марта 2024 г
Информация об авторах:
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Новосибирск, Россия
В. Г. Романов
Для переписки:
Финансовая поддержка:
Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF-2022-0009).
Дополнительная информация:
Английский перевод издан в Journal of Mathematical Sciences в 2024 г.
Romanov, V.G. Inverse Problem for Quasilinear Wave Equation. J Math Sci 284, 140–148 (2024). https://doi.org/10.1007/s10958-024-07332-5
Цитирование статьи:
В Г. Романов, ``Обратная задача для квазилинейного волнового уравнения'', Сириус., Мат. журн. 1 No. 1, 105-112 (2024); English translation: Romanov, V.G.``Inverse Problem for Quasilinear Wave Equation,'' J Math Sci 284, No. 1, 140–148 (2024).
Полный текст статьи