Том 1 No. 1 2024
Вопросы вычислимости булевых алгебр лежат в русле многих исследований в теории конструктивных и вычислимых моделей, которая была инициирована А. И. Мальцевым и активно развивается в настоящее время. Мы исследуем один из давно обсуждаемых вопросов о разрешимости идеала Фреше и связи с разрешимостью множества атомов.
1. А. И. Мальцев, “Конструктивные алгебры. I”, Успехи мат. наук 16, No. 3, 3–60 (1961); English translation: Russ. Math. Surv. 16, No. 3, 77–129 (1961).
2. А. И. Мальцев, “О рекурсивных абелевых группах”, Докл. АН СССР 146, No. 5, 1009–1012 (1962); English translation: Sov. Math., Dokl. 3, 1431–1434 (1962).
3. Ю. Л. Ершов, С. С. Гончаров, Конструктивные модели, Научная книга, Новосибирск (1999); English translation: Constructuve Models, Consultants Bureau, New York, NY (2000).
4. С. С. Гончаров, Счетные булевы алгебры и разрешимость, Научная книга, Новосибирск (1996); English translation: Countable Boolean Algebras and Decidability,Plenum,NewYork, NY (1997).
5. L. Feiner, “Hierarchies of Boolean algebras”, J. Symb. Log. 35, No. 3, 365–374 (1971).
6. H. J. Rogers, Theory of Recursive Functions and Effective Computability, McGraw–Hill, Maidenhead, Berksh (1967).
7. C. C. Chang, H. J. Keisler, Model Theory, North–Holland, Amsterdam etc. (1990).
8. M. Morley, “Decidable models”, Isr. J. Math. 25, No. 3–4, 233–240 (1976).
9. С. С. Гончаров, Счетные булевы алгебры, Наука, Новосибирск (1988).
Статья поступила в редакцию 13 мая 2024 г
Информация об авторах:
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Новосибирский государственный университет
Новосибирск, Россия
С. С. Гончаров
Для переписки:
Финансовая поддержка:
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда No. 23-11-00170
https://rscf.ru/project/23-11-00170/.
Дополнительная информация:
Посвящается 115–летнему юбилею основателя
Сибирской школы алгебры и логики академика А. И. Мальцева
Английский перевод издан в Journal of Mathematical Sciences в 2024 г.
Goncharov, S.S. Computable Boolean Algebras and Complexity of the Fréchet Ideal. J Math Sci 284, 72–82 (2024). https://doi.org/10.1007/s10958-024-07328-1
Цитирование статьи:
C. C. Гончаров, ``Вычислимые булевы алгебры и сложность идеала Фреше'', Сириус., Мат. журн. 1 No. 1, 44-53 (2024); English translation: Goncharov, S.S. ``Computable Boolean Algebras and Complexity of the Fréchet Ideal,'' J Math Sci 284, No. 1, 72–82 (2024).
Полный текст статьи